13. Снаряд массой 20кг, движущийся в горизонтальном направлении со скоростью 0.5км/с, попадает в платформу с песком массой 10т и застревает в песке. Чему равна скорость платформы после столкновения?

Решение:

1. Переведём массы в килограммы: \( m_{снаряда} = 20 \text{ кг} \), \( m_{платформы} = 10 \text{ т} = 10000 \text{ кг} \).
2. Переведём скорость снаряда в м/с: \[ v_{снаряда} = 0.5 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 0.5 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{500}{3600} \text{ м/с} = \frac{5}{36} \text{ м/с} \approx 0.139 \text{ м/с} \]
3. Начальный импульс системы (снаряд + платформа) по горизонтали: \( p_{нач} = m_{снаряда} \cdot v_{снаряда} = 20 \text{ кг} \cdot \frac{5}{36} \text{ м/с} = \frac{100}{36} \text{ кг} \cdot \text{м/с} = \frac{25}{9} \text{ кг} \cdot \text{м/с} \).
4. Общая масса системы после столкновения: \( M_{общ} = m_{снаряда} + m_{платформы} = 20 \text{ кг} + 10000 \text{ кг} = 10020 \text{ кг} \).
5. По закону сохранения импульса, конечный импульс системы равен начальному: \( p_{кон} = p_{нач} \).
6. \( M_{общ} \cdot v_{нов} = p_{нач} \)
7. Найдем новую скорость платформы с застрявшим снарядом: \[ v_{нов} = \frac{p_{нач}}{M_{общ}} = \frac{\frac{25}{9} \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{10020 \text{ кг}} = \frac{25}{9 \cdot 10020} \text{ м/с} = \frac{25}{90180} \text{ м/с} \approx 0.000277 \text{ м/с} \]

Ответ: ≈ 0.000277 м/с.