13. Тип 13 № 352977 На каком рисунке изображено множество решений неравенства 5x – x² < 0?

Решение:

Решим неравенство \( 5x - x^2 < 0 \).

1. Вынесем \( x \) за скобки: \( x(5 - x) < 0 \).
2. Найдём корни уравнения \( x(5 - x) = 0 \): \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 5 \).
3. Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; 0) \), \( (0; 5) \) и \( (5; +\infty) \).
4. Проверим знак выражения \( x(5 - x) \) на каждом интервале:
   • При \( x < 0 \), например, \( x = -1 \): \( -1(5 - (-1)) = -1(6) = -6 < 0 \).
   • При \( 0 < x < 5 \), например, \( x = 1 \): \( 1(5 - 1) = 1(4) = 4 > 0 \).
   • При \( x > 5 \), например, \( x = 6 \): \( 6(5 - 6) = 6(-1) = -6 < 0 \).
5. Неравенство \( 5x - x^2 < 0 \) выполняется на интервалах \( (-\infty; 0) \) и \( (5; +\infty) \).

Ответ: рисунок 4.