17. Тип 17 № 349387 Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 36° и 53° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции \( ABCD \) основания \( AD \) и \( BC \) параллельны, а боковые стороны \( AB = CD \).

Дано:

• \( ∠ CAD = 36^{\circ} \) (угол между диагональю \( AC \) и основанием \( AD \)).
• \( ∠ CAB = 53^{\circ} \) (угол между диагональю \( AC \) и боковой стороной \( AB \)).

Так как \( AD \) || \( BC \), то \( ∠ ACB = ∠ CAD = 36^{\circ} \) как накрест лежащие углы.

Угол \( DAB \) — это угол трапеции при основании \( AD \). Он равен сумме углов \( ∠ CAD \) и \( ∠ CAB \):

\[ ∠ DAB = ∠ CAD + ∠ CAB = 36^{\circ} + 53^{\circ} = 89^{\circ} \].

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, поэтому:

\[ ∠ ADC = ∠ DAB = 89^{\circ} \].

Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.

\[ ∠ ABC + ∠ DAB = 180^{\circ} \]

\[ ∠ ABC + 89^{\circ} = 180^{\circ} \]

\[ ∠ ABC = 180^{\circ} - 89^{\circ} = 91^{\circ} \].

Так как трапеция равнобедренная, то \( ∠ BCD = ∠ ABC = 91^{\circ} \).

Углы трапеции равны \( 89^{\circ}, 91^{\circ}, 91^{\circ}, 89^{\circ} \).

Больший угол трапеции — \( 91^{\circ} \).

Ответ: 91 градус.