14. Тип 14 № 412348 Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 11 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Решение:

Расстояние, которое пролетает камень за каждую секунду, образует арифметическую прогрессию.

Первый член прогрессии (расстояние за первую секунду): \( a_1 = 11 \) метров.

Разность прогрессии (увеличение расстояния каждую следующую секунду): \( d = 10 \) метров.

Чтобы найти расстояние, которое камень пролетит за первые пять секунд, нужно найти сумму первых пяти членов этой прогрессии \( S_5 \).

Сначала найдём расстояние, которое камень пролетит за пятую секунду \( a_5 \):

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

\[ a_5 = 11 + (5-1) · 10 = 11 + 4 · 10 = 11 + 40 = 51 \] метр.

Теперь найдём сумму первых пяти членов прогрессии:

\[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} · n \]

\[ S_5 = \frac{11 + 51}{2} · 5 = \frac{62}{2} · 5 = 31 · 5 = 155 \] метров.

Ответ: 155 метров.