13. Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) x² - 2x - 65 < 0 2) x² - 2x - 65 > 0 3) x² - 2x + 65 < 0 4) x² - 2x + 65 > 0

Краткое пояснение:

• Неравенство не имеет решений, если парабола, соответствующая квадратичной функции, полностью лежит выше или ниже оси Ox, и направление ветвей не совпадает с направлением знака неравенства.

Решение:

1. Рассмотрим квадратный трехчлен \(x^2 - 2x + 65\). Дискриминант \(D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 · 1 · 65 = 4 - 260 = -256\).
2. Так как дискриминант отрицательный (\(D < 0\)) и коэффициент при \(x^2\) положительный (\(a=1 > 0\)), то парабола \(y = x^2 - 2x + 65\) полностью лежит выше оси Ox.
3. Следовательно, неравенство \(x^2 - 2x + 65 < 0\) не имеет решений, так как функция всегда положительна.
4. Неравенство \(x^2 - 2x + 65 > 0\) верно для всех \(x\), так как функция всегда положительна.
5. Для \(x^2 - 2x - 65\) дискриминант \(D = (-2)^2 - 4 · 1 · (-65) = 4 + 260 = 264 > 0\), поэтому оба неравенства \(x^2 - 2x - 65 < 0\) и \(x^2 - 2x - 65 > 0\) имеют решения.

Ответ: 3