13. Укажите решение неравенства 18x - x² ≥ 0:

Решение:

Решим неравенство \( 18x - x^2 \ge 0 \).

Вынесем \( x \) за скобки:

\( x(18 - x) \ge 0 \)

Найдем корни уравнения \( x(18 - x) = 0 \):

\( x = 0 \) или \( 18 - x = 0 \Rightarrow x = 18 \)

Отметим корни на числовой оси и определим знаки интервалов. Поскольку неравенство \( \ge 0 \), то нас интересует интервал, где выражение положительно или равно нулю.

При \( x < 0 \), например \( x = -1 \): \( -1(18 - (-1)) = -1(19) = -19 < 0 \).

При \( 0 < x < 18 \), например \( x = 1 \): \( 1(18 - 1) = 1(17) = 17 > 0 \).

При \( x > 18 \), например \( x = 19 \): \( 19(18 - 19) = 19(-1) = -19 < 0 \).

Таким образом, решение неравенства — интервал \( [0; 18] \).

Ответ: 3) [0;18]