13. Укажите решение неравенства 49x² ≤ 36

Дано неравенство: 49x² ≤ 36 Решение: 1. Перенесем все члены в левую часть неравенства: \(49x^2 - 36 ≤ 0\) 2. Разложим левую часть на множители, используя формулу разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\): \((7x - 6)(7x + 6) ≤ 0\) 3. Найдем корни уравнения \((7x - 6)(7x + 6) = 0\): \(7x - 6 = 0\) или \(7x + 6 = 0\) \(x = \frac{6}{7}\) или \(x = -\frac{6}{7}\) 4. Определим знаки выражения \((7x - 6)(7x + 6)\) на интервалах, образованных корнями \(-\frac{6}{7}\) и \(\frac{6}{7}\): - При \(x < -\frac{6}{7}\), оба множителя отрицательны, и их произведение положительно. - При \(-\frac{6}{7} < x < \frac{6}{7}\), первый множитель отрицателен, а второй положителен, и их произведение отрицательно. - При \(x > \frac{6}{7}\), оба множителя положительны, и их произведение положительно. 5. Выберем интервал, где выражение \((7x - 6)(7x + 6)\) меньше или равно нулю. Это интервал \([-\frac{6}{7}; \frac{6}{7}]\). Ответ: \([-\frac{6}{7}; \frac{6}{7}]\)