13. Укажите решение неравенства: (x+1)(x-6)≤0

Решение:

Решим неравенство \( (x+1)(x-6) \le 0 \).

1. Найдем корни уравнения \( (x+1)(x-6) = 0 \). Корни: \( x = -1 \) и \( x = 6 \).
2. Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty, -1] \), \( [-1, 6] \), \( [6, \infty) \).
3. Проверим знак выражения \( (x+1)(x-6) \) в каждом интервале:
   • При \( x < -1 \) (например, \( x = -2 \)): \( (-2+1)(-2-6) = (-1)(-8) = 8 > 0 \).
   • При \( -1 < x < 6 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0+1)(0-6) = (1)(-6) = -6 < 0 \).
   • При \( x > 6 \) (например, \( x = 7 \)): \( (7+1)(7-6) = (8)(1) = 8 > 0 \).
4. Неравенство \( (x+1)(x-6) \le 0 \) выполняется на интервале, где выражение отрицательно или равно нулю.

Таким образом, решением является интервал \( [-1, 6] \).

Ответ: 2)