15. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что ∠CAB = 32° и ∠ACB = 86°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

В треугольнике ABC:

\( \angle CAB = 32^{\circ} \)
\( \angle ACB = 86^{\circ} \)
Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \), значит \( \angle ABC = 180^{\circ} - 32^{\circ} - 86^{\circ} = 62^{\circ} \).

В треугольнике ADC:

\( AD = AC \) (по условию).
Треугольник ADC равнобедренный.
\( \angle ADC = \angle ACD \)
\( \angle CAD = \angle CAB = 32^{\circ} \).
Сумма углов в треугольнике ADC: \( \angle CAD + \angle ADC + \angle ACD = 180^{\circ} \)
\( 32^{\circ} + 2 \angle ACD = 180^{\circ} \)
\( 2 \angle ACD = 180^{\circ} - 32^{\circ} = 148^{\circ} \)
\( \angle ACD = \frac{148^{\circ}}{2} = 74^{\circ} \).

Теперь найдем \( \angle DCB \):

\( \angle DCB = \angle ACB - \angle ACD \)

\( \angle DCB = 86^{\circ} - 74^{\circ} = 12^{\circ} \).

Ответ: 12