13. Укажите решение неравенства (x+2)(x-11)≥0:

Решение:

Решим неравенство \( (x+2)(x-11) \ge 0 \).

Найдем корни уравнения \( (x+2)(x-11) = 0 \):

\[ x+2 = 0 \quad \text{или} \quad x-11 = 0 \]

\[ x_1 = -2 \quad \text{и} \quad x_2 = 11 \]

Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; -2] \), \( [-2; 11] \), \( [11; +\infty) \).

Проверим знак выражения \( (x+2)(x-11) \) в каждом интервале:

• Для \( x = -3 \) (интервал \( (-\infty; -2] \)): \( (-3+2)(-3-11) = (-1)(-14) = 14 > 0 \).
• Для \( x = 0 \) (интервал \( [-2; 11] \)): \( (0+2)(0-11) = (2)(-11) = -22 < 0 \).
• Для \( x = 12 \) (интервал \( [11; +\infty) \)): \( (12+2)(12-11) = (14)(1) = 14 > 0 \).

Неравенство \( (x+2)(x-11) \ge 0 \) выполняется на интервалах \( (-\infty; -2] \) и \( [11; +\infty) \).

Ответ: 1) [11;+∞) ∪ (-∞;-2].