13 Укажите решение неравенства (x+2)(x-4) ≤ 0.

Решение:

Неравенство \( (x+2)(x-4) \le 0 \) является нестрогим. Корни уравнения \( (x+2)(x-4) = 0 \) равны \( x = -2 \) и \( x = 4 \). Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; -2) \), \( (-2; 4) \) и \( (4; +\infty) \).

Проверим знак выражения \( (x+2)(x-4) \) на каждом интервале:

• При \( x < -2 \) (например, \( x = -3 \)): \( (-3+2)(-3-4) = (-1)(-7) = 7 > 0 \).
• При \( -2 < x < 4 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0+2)(0-4) = (2)(-4) = -8 < 0 \).
• При \( x > 4 \) (например, \( x = 5 \)): \( (5+2)(5-4) = (7)(1) = 7 > 0 \).

Неравенство \( (x+2)(x-4) \le 0 \) выполняется на интервале \( [-2; 4] \), включая концы интервала.

Из предложенных вариантов, график под номером 4 соответствует этому решению.

Ответ: 4