16 В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 38°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как \( AC \) и \( BD \) — диаметры окружности с центром в \( O \), то \( OA = OB = OC = OD \) (радиусы). Это означает, что \( \triangle AOD \) и \( \triangle BOC \) — равнобедренные.

Угол \( \angle AOD = 38^{\circ} \) дан по условию.

Углы \( \angle AOD \) и \( \angle BOC \) являются вертикальными, поэтому \( \angle BOC = \angle AOD = 38^{\circ} \).

В равнобедренном треугольнике \( \triangle BOC \) углы при основании \( BC \) равны. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle OBC = \angle OCB = \frac{180^{\circ} - \angle BOC}{2} \)

\( \angle OCB = \frac{180^{\circ} - 38^{\circ}}{2} \)

\( \angle OCB = \frac{142^{\circ}}{2} \)

\( \angle OCB = 71^{\circ} \).

Угол \( \angle ACB \) совпадает с углом \( \angle OCB \), так как точка \( O \) лежит на \( AC \).

Ответ: 71