19 Какие из следующих утверждений верны? 1) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 2) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов. 3) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.

Решение:

Проанализируем каждое утверждение:

1. Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
   У квадрата все стороны равны. Пусть сторона квадрата равна \( a \). Тогда его площадь \( S = a × a = a^2 \). Произведение двух смежных сторон, по сути, является произведением двух сторон, причём так как они смежные, то они равны \( a \). Таким образом, \( a × a = a^2 \). Это утверждение верно.
2. Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
   Это утверждение неверно. Например, в тупоугольном треугольнике один угол может быть больше 90 градусов, а два других — меньше 90. В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам, но в других треугольниках углы могут быть больше 60 градусов. Например, треугольник с углами 70°, 50°, 60° существует, и 70° > 60°.
3. Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.
   Это утверждение неверно. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны и друг другу. Перпендикулярность — это другое свойство. Например, если у нас есть три горизонтальные параллельные прямые, то любые две из них параллельны, но не перпендикулярны.

Верным является только первое утверждение.

Ответ: 1