13. Упростите дробь \(\dfrac{1}{\sqrt{3}-1}\).

Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(\sqrt{3}+1\):

\[\frac{1}{\sqrt{3}-1}=\frac{\sqrt{3}+1}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}=\frac{\sqrt{3}+1}{3-1}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}.\]

Ответ: \(\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}\).