13. В прямоугольнике 5х4 см² вписан круг радиуса 1,5 см. Какова вероятность того, что точка, случайным образом поставленная в прямоугольник, окажется внутри круга? (Число п примите равным 3,1) Ответ запишите в виде десятичной дроби, округлив до тысячных.

Решение:

Площадь прямоугольника \( S_{прямоугольника} = a \times b = 5 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 20 \text{ см}^2 \).

Площадь круга \( S_{круга} = \pi r^2 \). По условию \( \pi = 3.1 \) и \( r = 1.5 \text{ см} \).

\( S_{круга} = 3.1 \times (1.5 \text{ см})^2 = 3.1 \times 2.25 \text{ см}^2 = 7.0875 \text{ см}^2 \).

Вероятность того, что точка, случайно поставленная в прямоугольник, окажется внутри круга, равна отношению площади круга к площади прямоугольника.

\( P(\text{точка внутри круга}) = \frac{S_{круга}}{S_{прямоугольника}} = \frac{7.0875 \text{ см}^2}{20 \text{ см}^2} \)

\( \frac{7.0875}{20} = 0.354375 \)

Округлим до тысячных:

\( 0.354 \)

Ответ: 0.354