10. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Решение:

Всего докладов: 75.

Доклады в первые 3 дня: \( 17 \text{ докл.} \times 3 \text{ дня} = 51 \) доклад.

Оставшиеся доклады: \( 75 - 51 = 24 \) доклада.

Эти 24 доклада распределяются поровну между четвертым и пятым днями. Значит, в четвертый день будет \( \frac{24}{2} = 12 \) докладов, и в пятый день будет \( \frac{24}{2} = 12 \) докладов.

Последний день конференции — пятый день. В этот день запланировано 12 докладов.

Вероятность того, что доклад профессора М. запланирован на последний день, равна отношению числа докладов в последний день к общему числу докладов:

\( P(\text{доклад в последний день}) = \frac{\text{Число докладов в последний день}}{\text{Общее число докладов}} = \frac{12}{75} \)

Сократим дробь:

\( \frac{12}{75} = \frac{4 \times 3}{25 \times 3} = \frac{4}{25} \)

Переведем в десятичную дробь:

\( \frac{4}{25} = 0.16 \)

Ответ: 0.16