10. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Давайте сначала рассчитаем, сколько докладов запланировано на четвертый и пятый дни.

Всего докладов: 75.

Докладов за первые 3 дня: 3 дня * 17 докладов/день = 51 доклад.

Докладов, распределенных на 4-й и 5-й дни: 75 - 51 = 24 доклада.

Эти 24 доклада распределены поровну между четвертым и пятым днями, то есть:

Докладов в четвертый день: 24 / 2 = 12 докладов.

Докладов в пятый день: 24 / 2 = 12 докладов.

Порядок докладов определяется жеребьевкой, что означает, что каждый доклад имеет равные шансы быть в любой день.

Нас интересует вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний (пятый) день конференции.

Вероятность события вычисляется по формуле: P(A) = (Число благоприятных исходов) / (Общее число исходов).

В данном случае:

• Благоприятные исходы (доклад профессора М. в пятый день): 12 (количество докладов в пятый день)
• Общее число исходов (всего докладов): 75

Вероятность того, что доклад профессора М. будет в пятый день:

\[ P(\text{доклад М. в 5-й день}) = \frac{12}{75} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\[ \frac{12 \div 3}{75 \div 3} = \frac{4}{25} \]

Переведем дробь в десятичный вид:

\[ \frac{4}{25} = 0.16 \]

Ответ: 0,16