13. Вычислите: $$2 \frac{4}{13} \cdot \left(\frac{3}{8} - \frac{4}{15}\right) - 11 : 5 \frac{1}{2}$$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполняем вычитание в скобках: $$\frac{3}{8} - \frac{4}{15}$$. Приводим к общему знаменателю 120. $$\frac{3 \cdot 15}{8 \cdot 15} - \frac{4 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{45}{120} - \frac{32}{120} = \frac{13}{120}$$
2. Шаг 2: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $$2 \frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{30}{13}$$
3. Шаг 3: Выполняем умножение: $$\frac{30}{13} \cdot \frac{13}{120} = \frac{30 \cdot 13}{13 \cdot 120} = \frac{30}{120} = \frac{1}{4}$$
4. Шаг 4: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $$5 \frac{1}{2} = \frac{11}{2}$$
5. Шаг 5: Выполняем деление: $$11 : \frac{11}{2} = 11 \cdot \frac{2}{11} = 2$$
6. Шаг 6: Выполняем вычитание: $$\frac{1}{4} - 2 = \frac{1}{4} - \frac{8}{4} = -\frac{7}{4}$$

Ответ: $$-\frac{7}{4}$$