8. Вычислите: $$\frac{5}{6} - \frac{25}{49} : \left(3 - 1\frac{13}{14}\right) + \frac{1}{2}$$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем значение в скобках: $$3 - 1\frac{13}{14} = 3 - \frac{27}{14} = \frac{42}{14} - \frac{27}{14} = \frac{15}{14}$$.
2. Шаг 2: Выполняем деление: $$\frac{25}{49} : \frac{15}{14} = \frac{25}{49} \cdot \frac{14}{15} = \frac{25 \cdot 14}{49 \cdot 15} = \frac{5 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 7}{7 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 3} = \frac{10}{21}$$.
3. Шаг 3: Выполняем вычитание: $$\frac{5}{6} - \frac{10}{21}$$. Приводим к общему знаменателю 42: $$\frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} - \frac{10 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{35}{42} - \frac{20}{42} = \frac{15}{42}$$.
4. Шаг 4: Упрощаем дробь: $$\frac{15}{42} = \frac{5}{14}$$.
5. Шаг 5: Выполняем сложение: $$\frac{5}{14} + \frac{1}{2}$$. Приводим к общему знаменателю 14: $$\frac{5}{14} + \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{5}{14} + \frac{7}{14} = \frac{12}{14}$$.
6. Шаг 6: Упрощаем дробь: $$\frac{12}{14} = \frac{6}{7}$$.

Ответ: $$\frac{6}{7}$$