8. Вычислите: $$\frac{5}{6} - \frac{25}{49} : \left(3 - 1 \frac{13}{14}\right) + \frac{1}{2}$$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполняем вычитание в смешанной дроби в скобках: $$3 - 1 \frac{13}{14} = 3 - \frac{55}{14} = \frac{42}{14} - \frac{55}{14} = -\frac{13}{14}$$
2. Шаг 2: Выполняем деление: $$\frac{25}{49} : \left(-\frac{13}{14}\right) = \frac{25}{49} \cdot \left(-\frac{14}{13}\right) = -\frac{25 \cdot 14}{49 \cdot 13} = -\frac{25 \cdot 2}{7 \cdot 13} = -\frac{50}{91}$$
3. Шаг 3: Выполняем вычитание: $$\frac{5}{6} - \left(-\frac{50}{91}\right) = \frac{5}{6} + \frac{50}{91}$$
4. Шаг 4: Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 91 равен 546. $$\frac{5 \cdot 91}{6 \cdot 91} + \frac{50 \cdot 6}{91 \cdot 6} = \frac{455}{546} + \frac{300}{546} = \frac{755}{546}$$
5. Шаг 5: Выполняем сложение: $$\frac{755}{546} + \frac{1}{2}$$. Приводим к общему знаменателю 546. $$\frac{755}{546} + \frac{1 \cdot 273}{2 \cdot 273} = \frac{755}{546} + \frac{273}{546} = \frac{1028}{546}$$
6. Шаг 6: Сокращаем дробь. Оба числа делятся на 2: $$\frac{1028}{546} = \frac{514}{273}$$.

Ответ: $$\frac{514}{273}$$