130. Площадь поверхности куба y (см²) зависит от ребра куба x (см). Задайте эту зависимость формулой. Постройте её график и найдите по графику: а) площадь поверхности куба, если его ребро равно 0,9 см; 1,5 см; 1,8 см; б) длину ребра, если площадь поверхности куба равна 7 см²; 10 см²; 14 см².

У куба 6 граней, площадь каждой грани равна \(x^2\). Поэтому зависимость имеет вид:

\[y=6x^2,\quad x\geq0.\]

Для построения графика можно использовать точки \((0;0)\), \((1;6)\), \((2;24)\).

а)

\(y(0,9)=6\cdot0,9^2=4,86\text{ см}^2\).

\(y(1,5)=6\cdot1,5^2=13,5\text{ см}^2\).

\(y(1,8)=6\cdot1,8^2=19,44\text{ см}^2\).

б) Из формулы \(x=\sqrt{y/6}\):

\(x_1=\sqrt{7/6}\approx1,08\text{ см}\), \(x_2=\sqrt{10/6}\approx1,29\text{ см}\), \(x_3=\sqrt{14/6}\approx1,53\text{ см}\).

Ответ: формула \(y=6x^2\); а) \(4,86\text{ см}^2\), \(13,5\text{ см}^2\), \(19,44\text{ см}^2\); б) примерно \(1,08\) см, \(1,29\) см, \(1,53\) см.