130 События K, L и M независимы. Найдите вероятность события K, если: a) P(L) = 0,8, P(M) = 0,6, P(KNLOM) = 0,096; б) P(L∩M) = 0,1, P(KOLOM) = 0,06.

Решение:

Для независимых событий \( P(K \cap L \cap M) = P(K) \cdot P(L) \cdot P(M) \) или \( P(K \cap L \cap M) = P(K) \cdot P(L \cap M) \).

а) P(L) = 0,8, P(M) = 0,6, P\(K \cap L \cap M\) = 0,096:

Сначала найдём \( P(L \cap M) = P(L) \cdot P(M) = 0,8 \cdot 0,6 = 0,48 \).

Теперь найдём \( P(K) \): \( P(K) = \frac{P(K \cap L \cap M)}{P(L \cap M)} = \frac{0,096}{0,48} = 0,2 \).

б) P\(L \cap M\) = 0,1, P\(K \cap L \cap M\) = 0,06:

\( P(K) = \frac{P(K \cap L \cap M)}{P(L \cap M)} = \frac{0,06}{0,1} = 0,6 \).

Ответ: а) 0,2; б) 0,6.