132 Игральную кость бросают дважды. Являются ли независимыми события а) А «при первом броске выпадет шестёрка» и В «при втором брос меньше трёх очков»; б) А «при первом броске выпадет больше трёх очков» и В «сумма очков меньше девяти»?

Решение:

Результаты каждого броска игральной кости независимы.

а) А «при первом броске выпадет шестёрка» и В «при втором броске выпадет меньше трёх очков»:

Результат первого броска (выпадение шестёрки) никак не влияет на результат второго броска (выпадение числа меньше трёх). Следовательно, эти события независимы.

б) А «при первом броске выпадет больше трёх очков» и В «сумма очков меньше девяти»:

Рассмотрим возможные исходы:

1. Если в первом броске выпало 4 очка (событие А произошло), то чтобы сумма была меньше 9, во втором броске может выпасть не более 4 очков (4, 3, 2, 1).
2. Если в первом броске выпало 5 очков (событие А произошло), то во втором может выпасть не более 3 очков (3, 2, 1).
3. Если в первом броске выпало 6 очков (событие А произошло), то во втором может выпасть не более 2 очков (2, 1).

Теперь рассмотрим случай, когда событие А не произошло. Например, в первом броске выпало 1, 2 или 3 очка. Тогда для наступления события В (сумма очков меньше 9) возможны следующие исходы для второго броска: от 1 до 8 (но на кости максимум 6), то есть 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Так как наступление события А (выпало более 3 очков в первом броске) ограничивает возможные исходы для второго броска, чтобы сумма была меньше 9, то эти события зависимы.

Ответ: а) независимы; б) зависимы.