133 Случайным образом выбираем натуральное число от 1 до 24. Со «число чётное». Являются ли события С и D независимыми, если состоит в том, что: a) выбранное число делится на 3; 6) выбранное

Решение:

Всего чисел от 1 до 24: 24.

Событие C: «выбранное число чётное».

Чётные числа: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24. Всего 12 чисел. \( P(C) = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \).

а) Событие D: «выбранное число делится на 3».

Числа, делящиеся на 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24. Всего 8 чисел. \( P(D) = \frac{8}{24} = \frac{1}{3} \).

Событие \( C \cap D \): «выбранное число чётное и делится на 3».

Эти числа: 6, 12, 18, 24. Всего 4 числа. \( P(C \cap D) = \frac{4}{24} = \frac{1}{6} \).

Проверим условие независимости: \( P(C \cap D) = P(C) \cdot P(D) \).

\( \frac{1}{6} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \) → \( \frac{1}{6} = \frac{1}{6} \).

Условие выполняется, значит, события С и D независимы.

Ответ: а) независимы.