131 Монету бросают 2 раза. Являются ли независимыми события: б) А «при первом броске выпадет орёл» и В «орёл выпадет хотя бы один раз»

Решение:

Событие А: «при первом броске выпадет орёл». \( P(A) = 0,5 \).

Событие В: «орёл выпадет хотя бы один раз». Это значит, что орёл может выпасть при первом броске, при втором, или при обоих. Возможные исходы: ОО, ОР, РО, РР. Благоприятные для В исходы: ОО, ОР, РО. \( P(B) = \frac{3}{4} = 0,75 \).

Событие \(А \cap В\): «при первом броске выпадет орёл И орёл выпадет хотя бы один раз». Это событие означает, что при первом броске выпал орёл, и при этом орёл выпал хотя бы один раз. Это эквивалентно событию А, так как если первый бросок — орёл, то условие «хотя бы один орёл» выполняется автоматически. Таким образом, \( A \cap B = A \). Следовательно, \( P(A \cap B) = P(A) = 0,5 \).

Проверим условие независимости: \( P(A) \cdot P(B) = 0,5 \cdot 0,75 = 0,375 \).

Так как \( P(A \cap B) = 0,5 \) не равно \( P(A) \cdot P(B) = 0,375 \), то события А и В зависимы.

Ответ: Нет, не являются.