131. На рисунке 106 прямая пересекает все стороны восьмиугольника. Может ли прямая пересекать все стороны тринадцатиугольника, не проходя ни через одну из его вершин?

При движении вдоль прямой через каждую точку пересечения с границей многоугольника мы переходим снаружи внутрь или изнутри наружу. Поэтому число пересечений границы без прохождения через вершины должно быть чётным.

У тринадцатиугольника 13 сторон, а 13 — нечётное число. Пересечь каждую сторону ровно один раз, не проходя через вершину, невозможно.

Ответ: нет, не может.