131. Упростите: $\frac{x^{1/2}}{x^{1/2}-6}+\frac{3}{x^{1/2}+6}+\frac{x}{36-x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 131. Упростите: $\frac{x^{1/2}}{x^{1/2}-6}+\frac{3}{x^{1/2}+6}+\frac{x}{36-x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $t=\sqrt{x}$. Тогда выражение принимает вид $\frac{t}{t-6}+\frac{3}{t+6}+\frac{t^2}{36-t^2}$.

Так как $36-t^2=-(t-6)(t+6)$, приведём дроби к общему знаменателю $(t-6)(t+6)$:

\[\frac{t(t+6)+3(t-6)-t^2}{(t-6)(t+6)}=\frac{9t-18}{(t-6)(t+6)}=\frac{9}{t+6}.\]

Ответ: $\frac{9}{\sqrt{x}+6}$, при $x\ge0$, $x\ne36$.

131. Упростите: \(\frac{x^{1/2}}{x^{1/2}-6}+\frac{3}{x^{1/2}+6}+\frac{x}{36-x}\).