135. Упростите: \(\left[\frac{(a^{3/4}-b^{3/4})(a^{3/4}+b^{3/4})}{a^{1/2}-b^{1/2}}-\sqrt{ab}\right]\cdot\frac{2\sqrt{2.5(a+b)^{-1}}}{\sqrt{10}}\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

В первой дроби применим формулу разности квадратов:

\[\frac{a^{3/2}-b^{3/2}}{\sqrt a-\sqrt b}=a+\sqrt{ab}+b.\]

После вычитания \(\sqrt{ab}\) в квадратных скобках остаётся \(a+b\). Множитель упрощается так:

\[\frac{2\sqrt{2.5/(a+b)}}{\sqrt{10}}=\frac1{\sqrt{a+b}}.\]

Итак, произведение равно \((a+b)/\sqrt{a+b}=\sqrt{a+b}\).

Ответ: \(\sqrt{a+b}\) (при допустимых значениях выражения).