134. Упростите: $\left[(a^{1/3}-x^{1/3})^{-1}(a-x)-\frac{a+x}{a^{1/3}+x^{1/3}}\right]\cdot2(ax)^{-1/3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 134. Упростите: $\left[(a^{1/3}-x^{1/3})^{-1}(a-x)-\frac{a+x}{a^{1/3}+x^{1/3}}\right]\cdot2(ax)^{-1/3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $u=\sqrt[3]{a}$, $v=\sqrt[3]{x}$. Тогда

\[\frac{a-x}{a^{1/3}-x^{1/3}}=\frac{u^3-v^3}{u-v}=u^2+uv+v^2,\qquad \frac{a+x}{a^{1/3}+x^{1/3}}=\frac{u^3+v^3}{u+v}=u^2-uv+v^2.\]

Разность равна $2uv$, а $(ax)^{-1/3}=1/(uv)$. Поэтому всё выражение равно $2uv\cdot2/(uv)=4$.

Ответ: $4$.

134. Упростите: \(\left[(a^{1/3}-x^{1/3})^{-1}(a-x)-\frac{a+x}{a^{1/3}+x^{1/3}}\right]\cdot2(ax)^{-1/3}\).