131. Вычислите: а) 2 arcsin(−√3/2) + arctg(−1) + arccos(√2/2); б) 3 arcsin(1/2) + 4 arccos(−1/√2) − arcctg(−√3); в) arctg(−√3) + arccos(−√3/2) + arcsin 1; г) arcsin(−1) − 3/2 arccos(1/2) + 3 arctg(−1/√3).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Подставим главные значения обратных тригонометрических функций.

а) \(2(-\frac{\pi}{3})-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}=-\frac{2\pi}{3}\).
б) \(3\cdot\frac{\pi}{6}+4\cdot\frac{3\pi}{4}-\frac{5\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+3\pi-\frac{5\pi}{6}=\frac{8\pi}{3}\).
в) \(-\frac{\pi}{3}+\frac{5\pi}{6}+\frac{\pi}{2}=\pi\).
г) \(-\frac{\pi}{2}-\frac{3}{2}\cdot\frac{\pi}{3}+3(-\frac{\pi}{6})=-\frac{3\pi}{2}\).

Ответ: а) \(-\frac{2\pi}{3}\); б) \(\frac{8\pi}{3}\); в) \(\pi\); г) \(-\frac{3\pi}{2}\).