132. Докажите, что для любых чисел x₁ и x₂ из промежутка [−1; 1] из неравенства x₁ < x₂ следует неравенство: а) arcsin x₁ < arcsin x₂; б) arccos x₁ > arccos x₂.

а) Функция \(y=\arcsin x\) строго возрастает на отрезке \([-1;1]\): это обратная функция к строго возрастающему синусу на \([-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]\). Поэтому из \(x_1<x_2\) следует \(\arcsin x_1<\arcsin x_2\).

б) Функция \(y=\arccos x\) строго убывает на \([-1;1]\): это обратная функция к строго убывающему косинусу на \([0;\pi]\). Поэтому из \(x_1<x_2\) следует \(\arccos x_1>\arccos x_2\).