133. Докажите, что если биссектриса треугольника совпадает с его высотой, то треугольник — равнобедренный.

Пусть в треугольнике ABC биссектриса AD одновременно является высотой. Тогда ∠ADB = ∠ADC = 90°, а ∠BAD = ∠DAC.

Рассмотрим прямоугольные треугольники ABD и ACD. У них общая сторона AD и равные острые углы при A, поэтому треугольники равны. Следовательно, AB = AC.

Ответ: треугольник ABC равнобедренный.