136. Преобразуйте произведение в многочлен. a) (9 - a)(8 + a); б) (2b - 3c)(2c + 3b);

Решение:

1. a) Используем формулу разности квадратов \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\) и переставим множители: \((9 - a)(8 + a) = (9 - a)(a + 8)\). Это не разность квадратов, поэтому раскроем скобки: \((9 - a)(8 + a) = 9 \times 8 + 9 \times a - a \times 8 - a \times a = 72 + 9a - 8a - a^2 = 72 + a - a^2\).
2. б) Используем формулу разности квадратов \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\) только если бы было \((2b - 3c)(2b + 3c)\). В данном случае переставим множители во втором выражении: \((2b - 3c)(2c + 3b) = (2b - 3c)(3b + 2c)\). Раскроем скобки: \((2b - 3c)(3b + 2c) = 2b \times 3b + 2b \times 2c - 3c \times 3b - 3c \times 2c = 6b^2 + 4bc - 9bc - 6c^2 = 6b^2 - 5bc - 6c^2\).

Ответ: а) $$72 + a - a^2$$; б) $$6b^2 - 5bc - 6c^2$$