138. Преобразуйте выражение в многочлен с помощью формул сокращенного умножения. a) (4m + 5n)²; б) (2z – 3t)²;

Решение:

1. a) Используем формулу квадрата суммы \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\): \((4m + 5n)^2 = (4m)^2 + 2 \times 4m \times 5n + (5n)^2 = 16m^2 + 40mn + 25n^2\).
2. б) Используем формулу квадрата разности \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\): \((2z - 3t)^2 = (2z)^2 - 2 \times 2z \times 3t + (3t)^2 = 4z^2 - 12zt + 9t^2\).

Ответ: а) $$16m^2 + 40mn + 25n^2$$; б) $$4z^2 - 12zt + 9t^2$$