137. Преобразуйте выражение в многочлен с помощью формул сокращенного умножения. a) (a + 2)²; б) (3b - 1)²; в) (x - 8)

Решение:

1. a) Используем формулу квадрата суммы \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\): \((a + 2)^2 = a^2 + 2 \times a \times 2 + 2^2 = a^2 + 4a + 4\).
2. б) Используем формулу квадрата разности \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\): \((3b - 1)^2 = (3b)^2 - 2 \times 3b \times 1 + 1^2 = 9b^2 - 6b + 1\).
3. в) В данном пункте нет квадрата, поэтому будем считать, что это ошибка и раскроем скобки как произведение: \((x-8)\). Если предположить, что это \((x-8)^2\), то: \((x-8)^2 = x^2 - 2 \times x \times 8 + 8^2 = x^2 - 16x + 64\). Если это \((x-8)(x+8)\), то \(x^2 - 64\). Так как в предыдущих примерах были квадраты, то скорее всего имелся в виду квадрат.

Ответ: а) $$a^2 + 4a + 4$$; б) $$9b^2 - 6b + 1$$; в) $$x^2 - 16x + 64$$ (предположительно)