141. Упростите выражение: a) (1 - a)(2 + b) - (2 + a)(1 - b); б) (2a - b)(a + b) - (a + 2b)(a - b); в) (3 - m)(8 + n) + (m - 4)(n + 6); г) (9m - 2n)(2m + n) - (6m + n)(3

Решение:

1. a) Раскроем скобки: \( (1 - a)(2 + b) = 1 \times 2 + 1 \times b - a \times 2 - a \times b = 2 + b - 2a - ab \) и \( (2 + a)(1 - b) = 2 \times 1 - 2 \times b + a \times 1 - a \times b = 2 - 2b + a - ab \). Теперь вычтем второе из первого: \( (2 + b - 2a - ab) - (2 - 2b + a - ab) = 2 + b - 2a - ab - 2 + 2b - a + ab = (2 - 2) + (b + 2b) + (-2a - a) + (-ab + ab) = 3b - 3a \).
2. б) Раскроем первую пару скобок: \( (2a - b)(a + b) = 2a \times a + 2a \times b - b \times a - b \times b = 2a^2 + 2ab - ab - b^2 = 2a^2 + ab - b^2 \). Раскроем вторую пару скобок: \( (a + 2b)(a - b) = a \times a - a \times b + 2b \times a - 2b \times b = a^2 - ab + 2ab - 2b^2 = a^2 + ab - 2b^2 \). Теперь вычтем второе из первого: \( (2a^2 + ab - b^2) - (a^2 + ab - 2b^2) = 2a^2 + ab - b^2 - a^2 - ab + 2b^2 = (2a^2 - a^2) + (ab - ab) + (-b^2 + 2b^2) = a^2 + b^2 \).
3. в) Раскроем первую пару скобок: \( (3 - m)(8 + n) = 3 \times 8 + 3 \times n - m \times 8 - m \times n = 24 + 3n - 8m - mn \). Раскроем вторую пару скобок: \( (m - 4)(n + 6) = m \times n + m \times 6 - 4 \times n - 4 \times 6 = mn + 6m - 4n - 24 \). Теперь сложим результаты: \( (24 + 3n - 8m - mn) + (mn + 6m - 4n - 24) = (24 - 24) + (3n - 4n) + (-8m + 6m) + (-mn + mn) = -n - 2m \).
4. г) Раскроем первую пару скобок: \( (9m - 2n)(2m + n) = 9m \times 2m + 9m \times n - 2n \times 2m - 2n \times n = 18m^2 + 9mn - 4mn - 2n^2 = 18m^2 + 5mn - 2n^2 \). Раскроем вторую пару скобок: \( (6m + n)(3 \). Здесь нет второй части второго множителя, поэтому предположим, что это \((6m+n)(3m+n)\) или \((6m+n)(3-n)\) или \((6m+n)(3)\) как самостоятельное выражение. Исходя из предыдущих примеров, скорее всего, имелось в виду \((6m + n)(3m + n)\): \( (6m + n)(3m + n) = 6m \times 3m + 6m \times n + n \times 3m + n \times n = 18m^2 + 6mn + 3mn + n^2 = 18m^2 + 9mn + n^2 \). Тогда вычитание будет: \( (18m^2 + 5mn - 2n^2) - (18m^2 + 9mn + n^2) = 18m^2 + 5mn - 2n^2 - 18m^2 - 9mn - n^2 = (18m^2 - 18m^2) + (5mn - 9mn) + (-2n^2 - n^2) = -4mn - 3n^2 \). Если же второе выражение это просто \(3(6m+n) = 18m+3n\), то вычитание будет: \( (18m^2 + 5mn - 2n^2) - (18m + 3n) \) это не упрощается дальше. Учитывая структуру предыдущих заданий, наиболее вероятен первый вариант.

Ответ: а) $$3b - 3a$$; б) $$a^2 + b^2$$; в) $$-n - 2m$$; г) $$-4mn - 3n^2$$ (при предположении, что второе выражение было $$(6m+n)(3m+n)$$)