1389. При каких значениях \(x\) положительна дробь: 1) \(\frac{5x-4}{7x+5}\); 2) \(\frac{3x+10}{40-x}\); 3) \(\frac{x+2}{5-4x}\); 4) \(\frac{8-x}{6+3x}\)?

Дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Нули знаменателя исключаем из ответа.

1) Критические значения: \(x=-\frac57\) (знаменатель равен нулю) и \(x=\frac45\) (числитель равен нулю). Знаки числителя и знаменателя совпадают при \(x< -\frac57\) и \(x>\frac45\).

2) Критические значения: \(-\frac{10}{3}\) и 40. Дробь положительна между ними: \(-\frac{10}{3}

3) Критические значения: \(-2\) и \(\frac54\). Дробь положительна при \(-2

4) Критические значения: \(-2\) и 8. Дробь положительна при \(-2

Ответ: 1) \(( -\infty,-\frac57)\cup(\frac45,+\infty)\); 2) \((-\frac{10}{3},40)\); 3) \((-2,\frac54)\); 4) \((-2,8)\).