13 Вычислите: \( \frac{9}{10} + \frac{4}{9} : \left( 2 - 1\frac{11}{21} \right) - 1\frac{2}{3} \)

Пошаговое вычисление:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
   \( 2 = \frac{42}{21} \)
   \( 1\frac{11}{21} = \frac{21 \cdot 1 + 11}{21} = \frac{32}{21} \)
   \( 1\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 1 + 2}{3} = \frac{5}{3} \)
2. Шаг 2: Выполняем вычитание в скобках.
   \( 2 - 1\frac{11}{21} = \frac{42}{21} - \frac{32}{21} = \frac{10}{21} \)
3. Шаг 3: Выполняем деление.
   \( \frac{4}{9} : \frac{10}{21} = \frac{4}{9} \cdot \frac{21}{10} = \frac{4 \cdot 21}{9 \cdot 10} = \frac{84}{90} \)
4. Шаг 4: Сокращаем дробь, полученную после деления.
   \( \frac{84}{90} = \frac{14}{15} \) (делим числитель и знаменатель на 6)
5. Шаг 5: Выполняем сложение и вычитание дробей.
   \( \frac{9}{10} + \frac{14}{15} - \frac{5}{3} \)
6. Шаг 6: Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10, 15 и 3 равен 30.
   \( \frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{27}{30} \)
   \( \frac{14}{15} = \frac{14 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{28}{30} \)
   \( \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 10}{3 \cdot 10} = \frac{50}{30} \)
7. Шаг 7: Выполняем сложение и вычитание.
   \( \frac{27}{30} + \frac{28}{30} - \frac{50}{30} = \frac{27 + 28 - 50}{30} = \frac{55 - 50}{30} = \frac{5}{30} \)
8. Шаг 8: Сокращаем итоговую дробь.
   \( \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \)

Ответ: \( \frac{1}{6} \)