14. (1 балл) Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = t + 0,5t² + 9 (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.

Привет! Чтобы найти скорость, нужно вспомнить, что скорость — это первая производная от пути по времени. То есть, нам нужно взять производную от функции S(t).

Наша функция: S(t) = t + 0,5t² + 9

Теперь находим производную S'(t):

• Производная от t это 1.
• Производная от 0,5t² это 0,5 * 2t = t.
• Производная от константы 9 это 0.

Значит, скорость v(t) = S'(t) = 1 + t.

Теперь найдем скорость через 4 секунды (то есть, когда t = 4):

v(4) = 1 + 4 = 5 м/с.

Ответ: 5 м/с.