20. (3 балла) Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 1 деталь больше второго?

Решение:

Пусть \( x \) — количество деталей, которое изготавливает первый рабочий за час.

Тогда второй рабочий изготавливает \( x - 1 \) деталей за час.

Время, за которое первый рабочий выполнит заказ:

\[ t_1 = \frac{156}{x} \]

Время, за которое второй рабочий выполнит заказ:

\[ t_2 = \frac{156}{x-1} \]

По условию, первый рабочий выполняет заказ на 1 час быстрее второго:

\[ t_2 - t_1 = 1 \]\[ \frac{156}{x-1} - \frac{156}{x} = 1 \]

Умножим обе части на \( x(x-1) \):

\[ 156x - 156(x-1) = x(x-1) \]\[ 156x - 156x + 156 = x^2 - x \]\[ x^2 - x - 156 = 0 \]

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

\[ D = (-1)^2 - 4(1)(-156) = 1 + 624 = 625 \]\[ \sqrt{D} = 25 \]

Найдем корни:

\[ x_1 = \frac{1 - 25}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \]\[ x_2 = \frac{1 + 25}{2} = \frac{26}{2} = 13 \]

Так как количество деталей не может быть отрицательным, берем \( x = 13 \).

Производительность первого рабочего — 13 деталей в час.

Производительность второго рабочего — \( 13 - 1 = 12 \) деталей в час.

Время первого: \( 156 / 13 = 12 \) часов.

Время второго: \( 156 / 12 = 13 \) часов.

Разница во времени: \( 13 - 12 = 1 \) час.

Ответ: 13 деталей в час.