14. Через вершину В прямого кругового конуса проведена плоскость, которая пересекает основание в точках М и N. Высота RO конуса равна 6√3, дуга MN равна 90°, а хорда MN равна 12. а) Докажите, что угол между плоскостью RMN и плоскостью основания конуса равен 60°.

1. Проведем перпендикуляр из R на хорду MN в точке K. Треугольник RKN - прямоугольный. 2. Угол между плоскостью RMN и плоскостью основания - это угол RKМ. 3. В равнобедренном треугольнике MON с центральным углом 90°, хорда MN = 12. Радиус основания R_осн = MN / (2 * sin(45°)) = 12 / (2 * √2/2) = 6√2. 4. В прямоугольном треугольнике RKN, где KN = 6, RK = RO = 6√3. Тангенс угла RKN = RK/KN = 6√3/6 = √3. Следовательно, угол RKN = 60°. Доказано.