15. Решите неравенство log0,2(x³ - 7x² - 49x +343) ≤ log0,0016(x - 7)8.

1. Преобразуем неравенство: log_0.2(x²(x-7) - 49(x-7)) ≤ log_0.0016(x-7)⁸. log_0.2((x²-49)(x-7)) ≤ log_0.0016(x-7)⁸. log_0.2((x-7)(x+7)(x-7)) ≤ log_0.0016(x-7)⁸. log_0.2((x-7)²(x+7)) ≤ log_0.0016(x-7)⁸. 2. Учтем ОДЗ: x > 7. 3. Приведем логарифмы к одному основанию (например, 0.2): log_0.2((x-7)²(x+7)) ≤ 8 * log_0.0016(x-7) / log_0.0016(0.2). log_0.2((x-7)²(x+7)) ≤ 8 * log_0.0016(x-7) / log_0.0016(0.2). log_0.2((x-7)²(x+7)) ≤ 8 * log_0.2(x-7) / log_0.2(0.0016). log_0.2((x-7)²(x+7)) ≤ 8 * log_0.2(x-7) / 4 = 2 * log_0.2(x-7). log_0.2((x-7)²(x+7)) ≤ log_0.2((x-7)²). 4. Так как основание логарифма 0.2 < 1, при снятии логарифма знак неравенства меняется: (x-7)²(x+7) ≥ (x-7)². (x-7)²(x+7) - (x-7)² ≥ 0. (x-7)²(x+7-1) ≥ 0. (x-7)²(x+6) ≥ 0. 5. Учитывая ОДЗ x > 7, неравенство выполняется для всех x > 7. Ответ: (7; +∞).