14. Число диагоналей многоугольника в 4 раза больше числа его сторон. Сколько у него вершин?

Обозначим число сторон через n. Число диагоналей равно n(n − 3) : 2; по условию это 4n.

n(n − 3) : 2 = 4n. Так как n > 0, делим обе части на n: (n − 3) : 2 = 4.

n − 3 = 8, поэтому n = 11. Число вершин многоугольника равно числу его сторон.

Ответ: 11 вершин.