14) $\frac{2x}{x-5}-\frac{x^2+15x}{x^2-25}=0$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 14) $\frac{2x}{x-5}-\frac{x^2+15x}{x^2-25}=0$;$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne5$, $x\ne-5$. Разложим знаменатель: $x^2-25=(x-5)(x+5)$.

Умножим уравнение на $(x-5)(x+5)$: $2x(x+5)-(x^2+15x)=0$.

Упростим: $2x^2+10x-x^2-15x=0$, значит, $x^2-5x=0$.

$x(x-5)=0$, откуда возможны $x=0$ и $x=5$. Значение $x=5$ исключено по ОДЗ; $x=0$ допустимо.

Ответ: $x=0$.

14) \(\frac{2x}{x-5}-\frac{x^2+15x}{x^2-25}=0\);