14. На каком рисунке изображено множество решений неравенства x² - 6x - 27 ≥ 0?

Решение:

Решим неравенство \( x^2 - 6x - 27 \ge 0 \).

1. Найдем корни квадратного уравнения \( x^2 - 6x - 27 = 0 \).
2. Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27) = 36 + 108 = 144 \).
3. Корни уравнения:
• \( x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - 12}{2} = -3 \)
• \( x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + 12}{2} = 9 \)
4. Так как ветви параболы \( y = x^2 - 6x - 27 \) направлены вверх (коэффициент при \( x^2 \) равен 1 > 0), то неравенство \( x^2 - 6x - 27 \ge 0 \) выполняется при \( x \le -3 \) или \( x \ge 9 \).
5. Множество решений: \( (-\infty; -3] \cup [9; +\infty) \).

Данное множество решений изображено на рисунке 2.

Ответ: 2.