16. Укажите решение неравенства (х+3)(x-5) ≤0.

Решение:

Решим неравенство \( (x+3)(x-5) \le 0 \).

1. Найдем корни уравнения \( (x+3)(x-5) = 0 \). Корни: \( x = -3 \) и \( x = 5 \).
2. На числовой прямой отметим корни -3 и 5. Они разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-\infty; -3) \), \( (-3; 5) \), \( (5; +\infty) \).
3. Проверим знак выражения \( (x+3)(x-5) \) в каждом интервале:
• При \( x < -3 \) (например, \( x = -4 \)): \( (-4+3)(-4-5) = (-1)(-9) = 9 > 0 \).
• При \( -3 < x < 5 \) (например, \( x = 0 \)): \( (0+3)(0-5) = (3)(-5) = -15 < 0 \).
• При \( x > 5 \) (например, \( x = 6 \)): \( (6+3)(6-5) = (9)(1) = 9 > 0 \).
4. Так как неравенство \( \le 0 \), то решением является интервал \( (-3; 5) \), включая границы, так как неравенство нестрогое.
5. Множество решений: \( [-3; 5] \).

Ответ: 2) [-3; 5].