14. Найдите площадь клетчатого треугольника размером 49. Это также площадь некоторого квадрата. Найдите этот квадрат. Квадраты, площадь которых равна площади клетчатого треугольника, — довольно сложная задача.

Площадь треугольника с номером n равна \(T_n=\frac{n(n+1)}2\).

Шаг 1. Подставим n = 49: \(T_{49}=\frac{49\cdot50}2=1225\) клеток².

Шаг 2. Найдём сторону квадрата с такой площадью: \(\sqrt{1225}=35\).

Ответ: площадь треугольника — 1225 клеток²; равную ей площадь имеет квадрат со стороной 35 клеток.