14. Найдите синус острого угла равнобедренной трапеции, разность оснований которой равна 8 см, а сумма боковых сторон 10 см.

Решение:

Пусть основания трапеции \( a \) и \( b \), боковые стороны \( c \) и \( d \).

По условию \( a - b = 8 \) см (или \( b - a = 8 \) см). Разность оснований равна 8 см.

Сумма боковых сторон \( c + d = 10 \) см.

Так как трапеция равнобедренная, то \( c = d \). Следовательно, \( 2c = 10 \) см, и \( c = 5 \) см.

Для нахождения синуса острого угла, проведем высоты из вершин меньшего основания к большему основанию.

Пусть \( a \) — большее основание, \( b \) — меньшее.

Разность оснований \( a - b = 8 \) см.

Эти 8 см распределяются на двух крайних отрезках (под боковыми сторонами). Так как трапеция равнобедренная, эти отрезки равны.

Каждый отрезок равен \( \frac{a-b}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной (гипотенуза = 5 см), высотой трапеции и отрезком основания (катет = 4 см).

Пусть \( h \) — высота трапеции. По теореме Пифагора: \( h^2 + 4^2 = 5^2 \).

\( h^2 + 16 = 25 \)

\( h^2 = 25 - 16 = 9 \)

\( h = 3 \) см.

Острый угол трапеции — это угол при основании. В прямоугольном треугольнике, который мы рассмотрели, этот угол прилежащий к катету 4 см и противолежащий катету \( h = 3 \) см.

Синус острого угла — это отношение противолежащего катета (высоты) к гипотенузе (боковой стороне).

\( \text{sin}(\text{угол}) = \frac{h}{c} = \frac{3}{5} \).

Ответ: 3/5.