14. Найдите синус острого угла равнобедренной трапеции, разность оснований которой равна 8 см, а сумма боковых сторон – 10 см.

Пусть основания трапеции равны a и b, боковые стороны равны c. Дано: |a - b| = 8 см, 2c = 10 см, следовательно c = 5 см.

Опустим высоты из концов меньшего основания на большее. Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой c=5 см и катетом (|a-b|)/2 = 8/2 = 4 см.

Найдем второй катет (высоту трапеции): h² = c² - ((|a-b|)/2)² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9. Следовательно, h = 3 см.

Синус острого угла трапеции равен отношению высоты к боковой стороне: sin(α) = h / c = 3 / 5.