13. В параллелограмме ABCD биссектриса угла А делит сторону ВС на отрезки ВК=3 см и СК=5 см. Найдите периметр параллелограмма.

Решение:

Биссектриса угла \( A \) делит сторону \( BC \) на отрезки \( BK=3 \) см и \( CK=5 \) см. Следовательно, сторона \( BC = BK + CK = 3 + 5 = 8 \) см.

Так как \( ABCD \) — параллелограмм, то противоположные стороны равны: \( BC = AD = 8 \) см.

Также \( AB = CD \).

Биссектриса \( AL \) (где \( L \) на \( BC \)) делит \( \angle A \) пополам. \( \angle BAL = \angle LAD \).

В параллелограмме \( AD \parallel BC \), а \( AL \) — секущая. Значит, \( \angle LAD = \angle ALB \) как накрест лежащие углы.

Тогда \( \angle BAL = \angle ALB \). Это означает, что \( \triangle ABL \) — равнобедренный, и \( AB = BL \).

По условию \( BK = 3 \) см (так как \( K \) — это точка на \( BC \), и биссектриса делит \( BC \), то \( K \) совпадает с \( L \) или \( L \) находится между \( B \) и \( C \), и \( BK \) или \( BL \) равно 3 см).

Значит, \( AB = BL = 3 \) см.

Тогда сторона \( AB = 3 \) см.

Периметр параллелограмма \( P = 2(AB + BC) \).

\( P = 2(3 \text{ см} + 8 \text{ см}) = 2(11) = 22 \text{ см} \).

Ответ: 22 см.