14. Тип 12 № 11055 i Решите систему уравнений (x-2y = -8, x+y-2-1. 3

Решение:

1. Система уравнений:
   \[ \begin{cases} x - 2y = -8 \\ \frac{x+y}{3} = -1 \end{cases} \]
2. Преобразуем второе уравнение:
   Умножим обе части второго уравнения на 3:
   \[ x + y = -3 \]
3. Выразим x через y из второго уравнения:
   \[ x = -3 - y \]
4. Подставим x в первое уравнение:
   \[ (-3 - y) - 2y = -8 \]
5. Решим полученное уравнение относительно y:
   \[ -3 - 3y = -8 \]
   \[ -3y = -8 + 3 \]
   \[ -3y = -5 \]
   \[ y = \frac{-5}{-3} = \frac{5}{3} \]
6. Найдем x, подставив значение y в выражение для x:
   \[ x = -3 - \frac{5}{3} \]
   \[ x = -\frac{9}{3} - \frac{5}{3} \]
   \[ x = -\frac{14}{3} \]

Проверка:
Подставим найденные значения x и y в первое уравнение:
\[ -\frac{14}{3} - 2 \cdot \frac{5}{3} = -\frac{14}{3} - \frac{10}{3} = -\frac{24}{3} = -8 \] (Верно)
Подставим найденные значения x и y во второе уравнение:
\[ \frac{-\frac{14}{3} + \frac{5}{3}}{3} = \frac{-\frac{9}{3}}{3} = \frac{-3}{3} = -1 \] (Верно)

Ответ: x = -14/3, y = 5/3