18. Тип 16 № 8091 i Диаметры АВ и CD окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если BOD = 150°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Вертикальные углы:
   Угол AOD и угол BOC являются вертикальными, так как они образованы пересечением двух прямых AB и CD. Следовательно, угол AOD = угол BOC.
2. Смежные углы:
   Угол BOD и угол BOC являются смежными, так как они образуют развернутый угол (180°).
   Угол BOC + Угол BOD = 180°
3. Найдем угол BOC:
   Угол BOC = 180° - Угол BOD = 180° - 150° = 30°.
4. Найдем угол AOD:
   Так как угол AOD = угол BOC, то угол AOD = 30°.
5. Треугольник AOD:
   Рассмотрим треугольник AOD. OA и OD являются радиусами окружности, поэтому треугольник AOD равнобедренный (OA = OD).
   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, угол OAD = угол ODA (или угол ADO).
6. Сумма углов в треугольнике:
   Сумма углов в треугольнике равна 180°.
   Угол AOD + Угол OAD + Угол ODA = 180°
   30° + Угол ADO + Угол ADO = 180°
   30° + 2 * Угол ADO = 180°
   2 * Угол ADO = 180° - 30°
   2 * Угол ADO = 150°
   Угол ADO = 150° / 2
   Угол ADO = 75°

Ответ: 75