14. Тип 13 № 1982 Вычислите: 5/8 : 16/25 - 7 1/4 + 2 5/8 * 10/7. Запишите полностью решение и ответ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполняем деление.
   \( rac{5}{8} : rac{16}{25} = rac{5}{8} imes rac{25}{16} = rac{5 imes 25}{8 imes 16} = rac{125}{128} \).
2. Шаг 2: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
   \( 7 rac{1}{4} = rac{7 imes 4 + 1}{4} = rac{29}{4} \).
   \( 2 rac{5}{8} = rac{2 imes 8 + 5}{8} = rac{21}{8} \).
3. Шаг 3: Выполняем умножение.
   \( rac{21}{8} imes rac{10}{7} = rac{21 imes 10}{8 imes 7} = rac{3 imes 7 imes 2 imes 5}{2 imes 4 imes 7} = rac{3 imes 5}{4} = rac{15}{4} \).
4. Шаг 4: Составляем пример с полученными результатами.
   \( rac{125}{128} - rac{29}{4} + rac{15}{4} \).
5. Шаг 5: Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 128 и 4 равен 128.
   \( rac{29}{4} = rac{29 imes 32}{4 imes 32} = rac{928}{128} \).
   \( rac{15}{4} = rac{15 imes 32}{4 imes 32} = rac{480}{128} \).
6. Шаг 6: Выполняем сложение и вычитание.
   \( rac{125}{128} - rac{928}{128} + rac{480}{128} = rac{125 - 928 + 480}{128} = rac{605 - 928}{128} = rac{-323}{128} \).
7. Шаг 7: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
   \( -323 ext{ } : ext{ } 128 = -2 ext{ (остаток } -323 - (-2 imes 128) = -323 + 256 = -67) \).
   \( -rac{323}{128} = -2 rac{67}{128} \).

Ответ: -2 67/128