14. Тип 13 № 1982 Вычислите: 5/8 : 16/25 - 7 1/4 + 2 5/8 * 10/7. Запишите полностью решение и ответ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполняем деление.
   \( \frac{5}{8} : \frac{16}{25} = \frac{5}{8} \times \frac{25}{16} = \frac{5 \times 25}{8 \times 16} = \frac{125}{128} \).
2. Шаг 2: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
   \( 7 \frac{1}{4} = \frac{7 \times 4 + 1}{4} = \frac{29}{4} \).
   \( 2 \frac{5}{8} = \frac{2 \times 8 + 5}{8} = \frac{21}{8} \).
3. Шаг 3: Выполняем умножение.
   \( \frac{21}{8} \times \frac{10}{7} = \frac{21 \times 10}{8 \times 7} = \frac{3 \times 7 \times 2 \times 5}{2 \times 4 \times 7} = \frac{3 \times 5}{4} = \frac{15}{4} \).
4. Шаг 4: Составляем пример с полученными результатами.
   \( \frac{125}{128} - \frac{29}{4} + \frac{15}{4} \).
5. Шаг 5: Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 128 и 4 равен 128.
   \( \frac{29}{4} = \frac{29 \times 32}{4 \times 32} = \frac{928}{128} \).
   \( \frac{15}{4} = \frac{15 \times 32}{4 \times 32} = \frac{480}{128} \).
6. Шаг 6: Выполняем сложение и вычитание.
   \( \frac{125}{128} - \frac{928}{128} + \frac{480}{128} = \frac{125 - 928 + 480}{128} = \frac{605 - 928}{128} = \frac{-323}{128} \).
7. Шаг 7: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
   \( -323 \text{ } : \text{ } 128 = -2 \text{ (остаток } -323 - (-2 \times 128) = -323 + 256 = -67) \).
   \( -\frac{323}{128} = -2 \frac{67}{128} \).

Ответ: -2 67/128